Η Φανή Γεβετζή γεννήθηκε στο Ρέθυμνο όπου ξεκίνησε μαθήματα πιάνου σε μικρή ηλικία με τη Diana Naghi. Ολοκλήρωσε τις ωδειακές σπουδές της στην Αθήνα αποκτώντας Δίπλωμα Πιάνου με Άριστα Παμψηφεί, καθώς και Πτυχίο Φούγκας στα Ανώτερα Θεωρητικά.
Έχει παρακολουθήσει σεμινάρια πιάνου με σπουδαίους σολίστ όπως η Ναταλία Μιχαηλίδου, η Έφη Αγραφιώτη, η Δόμνα Ευνουχίδου, ο David Lively και άλλοι.
Είναι απόφοιτος του Τμήματος Μουσικών Σπουδών και έχει παρακολουθήσει το Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών “Μουσική, Κουλτούρα και Επικοινωνία” και το Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών “Ιστορία, Θεωρία, Σύνθεση και Ερμηνεία της Έντεχνης Μουσικής” του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών.
Παράλληλα ασχολήθηκε με τη Μουσικοκινητική Αγωγή παρακολουθώντας σεμινάρια τόσο στην Ελλάδα όσο και στο εξωτερικό (Orff Schulwerk, Kodály Institute), όπως και με τη Μουσικοθεραπεία για παιδιά με ειδικές ανάγκες.
Εργάζεται ως καθηγήτρια πιάνου, θεωρητικών και μουσικοκινητικής αγωγής, καθώς και ως πιανίστα σε χορωδίες και μουσικά σύνολα.